МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Пермского края
Управление образования администрации Кунгурского муниципального округа
МАОУ СОШ №1
РАССМОТРЕНО:
на заседании ШМО
Протокол № 1
от «28» августа 2025 г.
Руководитель ШМО:
_________________
Ершова Л.Г.
СОГЛАСОВАНО:
педагогическим советом
Протокол № 1
от «29» августа 2025 г.
УТВЕРЖДАЮ:
Директор МАОУ «СОШ № 1»
____________ К.В. Коршунова
Приказ № 171-07-01-05-785
от «1» сентября 2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 6951066)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7 – 9 классов
г. Кунгур, 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки
зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики,
такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного
принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо
сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность,
включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов
и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных
сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций
в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются
представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание
роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика»
основного общего образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных
и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования
навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик
средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций
становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса
обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с
равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более
сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями
над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм
(столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения
набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и
практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности
графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе.
Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма
рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события.
Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события.
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева
случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение
таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с
использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги
окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры
математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших
чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы,
опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием
важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и
развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях
развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей
среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через
практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об
объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей,
планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий
контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между
понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные,
частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по
установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых
условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами,
иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным
самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно,
грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать
формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных
математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие),
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность
на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах,
дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в
том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и
методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и
меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и
наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о
роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
1
2
3
4
5
6
Наименование разделов и тем программы
Представление данных
Описательная статистика
Случайная изменчивость
Графы
Вероятность и частота случайного события
Обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Всего
7
9
6
4
5
3
34
Количество часов
Контрольные
работы
Практические
работы
2
1
1
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1
2
2
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
5
8 КЛАСС
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
Наименование разделов и тем программы
Повторение курса 7 класса
Описательная статистика. Рассеивание данных
Множества
Вероятность случайного события
Деревья
Случайные события
Обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Всего
4
4
5
6
4
8
4
34
Количество часов
Контрольные
работы
Практические
работы
1
2
2
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
9 КЛАСС
№ п/п
1
2
3
4
5
6
Наименование разделов и тем программы
Повторение курса 8 класса
Элементы комбинаторики
Геометрическая вероятность
Испытания Бернулли
Случайная величина
Обобщение, контроль
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Всего
Количество часов
Контрольные
работы
4
5
3
6
6
10
1
34
1
Практические
работы
1
1
2
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f41a302
https://m.edsoo.ru/7f41a302
https://m.edsoo.ru/7f41a302
https://m.edsoo.ru/7f41a302
https://m.edsoo.ru/7f41a302
https://m.edsoo.ru/7f41a302
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Тема урока
Представление данных в таблицах
Практические вычисления по табличным
данным
Извлечение и интерпретация табличных
данных
Практическая работа "Таблицы"
Графическое представление данных в виде
круговых, столбиковых (столбчатых)
диаграмм
Чтение и построение диаграмм. Примеры
демографических диаграмм
Практическая работа "Диаграммы"
7 КЛАСС
Количество часов
Контрольные
Практические
Всего
работы
работы
Представление данных – 7
1
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
1
https://m.edsoo.ru/863ec324
1
https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
1
https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
https://m.edsoo.ru/863ed18e
1
https://m.edsoo.ru/863ed602
1
Описательная статистика – 9
Числовые наборы. Среднее арифметическое
1
Числовые наборы. Среднее арифметическое
1
Медиана числового набора. Устойчивость
1
медианы
Медиана числового набора. Устойчивость
1
медианы
Практическая работа "Средние значения"
1
Наибольшее и наименьшее значения
1
числового набора. Размах
Наибольшее и наименьшее значения
1
числового набора. Размах
Наибольшее и наименьшее значения
1
числового набора. Размах
Контрольная работа по темам "Представление
1
1
данных. Описательная статистика"
Случайная изменчивость – 6
Случайная изменчивость (примеры)
1
Частота значений в массиве данных
1
Группировка
1
Гистограммы
1
Гистограммы
1
Практическая работа "Случайная
1
изменчивость"
Графы – 4
Граф, вершина, ребро. Представление задачи с
1
помощью графа
Степень (валентность) вершины. Число рёбер
1
и суммарная степень вершин. Цепь и цикл
Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о
1
связности графа
Представление об ориентированных графах
1
Вероятность и частота случайного события – 5
Случайный опыт и случайное событие
1
Вероятность и частота события. Роль
маловероятных и практически достоверных
1
событий в природе и в обществе
Монета и игральная кость в теории
1
вероятностей
Практическая работа "Частота выпадения
1
орла"
Контрольная работа по темам "Случайная
1
1
изменчивость. Графы. Вероятность
1
https://m.edsoo.ru/863ed72e
https://m.edsoo.ru/863ed846
https://m.edsoo.ru/863ed846
https://m.edsoo.ru/863edb3e
https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
https://m.edsoo.ru/863edc6a
https://m.edsoo.ru/863ee07a
https://m.edsoo.ru/863ec78e
https://m.edsoo.ru/863ec78e
https://m.edsoo.ru/863ee390
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
https://m.edsoo.ru/863ee69c
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
https://m.edsoo.ru/863ec78e
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1
https://m.edsoo.ru/863eecc8
https://m.edsoo.ru/863eef52
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
https://m.edsoo.ru/863ef236
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
https://m.edsoo.ru/863ef646
https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
https://m.edsoo.ru/863f0186
случайного события"
Повторение – 3
Повторение, обобщение. Представление
32.
данных
Повторение, обобщение. Описательная
33.
статистика
Повторение, обобщение. Вероятность
34.
случайного события
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/863efa24
1
https://m.edsoo.ru/863efbaa
1
https://m.edsoo.ru/863efec0
34
2
5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
Тема урока
8 КЛАСС
Количество часов
Контрольные
Практические
Всего
работы
работы
Повторение курса 7 класса – 4
Представление данных. Описательная
1
статистика
Случайная изменчивость. Средние числового
1
набора
Случайные события. Вероятности и частоты
1
Классические модели теории вероятностей:
1
монета и игральная кость
Описательная статистика. Рассеивание данных – 4
Отклонения
1
Дисперсия числового набора
1
Стандартное отклонение числового набора
1
Диаграммы рассеивания
1
Множества – 5
Множество, подмножество
1
Операции над множествами: объединение,
1
пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
1
распределительное, включения
Графическое представление множеств
1
Контрольная работа по темам "Статистика.
1
1
Множества"
Вероятность случайного события – 6
Элементарные события. Случайные события
1
Благоприятствующие элементарные события.
1
Вероятности событий
Благоприятствующие элементарные события.
1
Вероятности событий
Опыты с равновозможными элементарными
1
событиями. Случайный выбор
Опыты с равновозможными элементарными
1
событиями. Случайный выбор
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
1
событиями"
Деревья – 4
Дерево
1
Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между
1
числом вершин и числом рёбер
Правило умножения
1
Правило умножения
1
Случайные события – 8
Противоположное событие
1
Диаграмма Эйлера. Объединение и
1
пересечение событий
Несовместные события. Формула сложения
1
вероятностей
Несовместные события. Формула сложения
1
вероятностей
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/863f029e
https://m.edsoo.ru/863f03fc
https://m.edsoo.ru/863f0578
https://m.edsoo.ru/863f076c
https://m.edsoo.ru/863f0a50
https://m.edsoo.ru/863f0a50
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
https://m.edsoo.ru/863f1180
https://m.edsoo.ru/863f143c
https://m.edsoo.ru/863f1784
https://m.edsoo.ru/863f198c
https://m.edsoo.ru/863f198c
https://m.edsoo.ru/863f1dec
https://m.edsoo.ru/863f1dec
https://m.edsoo.ru/863f1f72
https://m.edsoo.ru/863f21ca
https://m.edsoo.ru/863f21ca
1
https://m.edsoo.ru/863f235a
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
https://m.edsoo.ru/863f2bac
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
https://m.edsoo.ru/863f2e36
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
https://m.edsoo.ru/863f3214
https://m.edsoo.ru/863f3372
https://m.edsoo.ru/863f3764
28.
29.
30.
31.
Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события
Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события
Представление случайного эксперимента в
виде дерева
Представление случайного эксперимента в
виде дерева
1
https://m.edsoo.ru/863f38ae
1
https://m.edsoo.ru/863f3b06
1
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
1
https://m.edsoo.ru/863f3f20
Повторение – 3
Повторение, обобщение. Представление
данных. Описательная статистика
33.
Повторение, обобщение. Графы
Контрольная работа по темам "Случайные
34.
события. Вероятность. Графы"
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
32.
1
https://m.edsoo.ru/863f4128
1
https://m.edsoo.ru/863f4312
1
1
34
2
https://m.edsoo.ru/863f4312
1
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
Количество часов
Контрольные
Практические
Всего
работы
работы
Повторение – 4
Представление данных
1
Описательная статистика
1
Операции над событиями
1
Независимость событий
1
Элементы комбинаторики – 5
Комбинаторное правило умножения
1
Перестановки. Факториал. Сочетания и число
1
сочетаний
Треугольник Паскаля
1
Практическая работа "Вычисление
вероятностей с использованием
1
1
комбинаторных функций электронных
таблиц"
Геометрическая вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на плоскости, из
1
отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность – 3
Геометрическая вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на плоскости, из
1
отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность.Случайный
выбор точки из фигуры на плоскости, из
1
отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на плоскости, из
1
отрезка, из дуги окружности
Испытания Бернулли – 6
Испытание. Успех и неудача. Серия
1
испытаний до первого успеха
Испытание. Успех и неудача. Серия
1
испытаний до первого успеха
Испытание. Успех и неудача. Серия
1
испытаний до первого успеха
Испытания Бернулли. Вероятности событий в
1
серии испытаний Бернулли
Испытания Бернулли. Вероятности событий в
1
серии испытаний Бернулли
Практическая работа "Испытания Бернулли"
1
1
Случайная величина – 6
Случайная величина и распределение
1
вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия
1
случайной величины
Примеры математического ожидания как
1
теоретического среднего значения величины
Понятие о законе больших чисел
1
Измерение вероятностей с помощью частот
1
Применение закона больших чисел
1
Повторение – 10 ч.
Обобщение, систематизация знаний.
1
Представление данных
Обобщение, систематизация знаний.
1
Описательная статистика
Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных. Описательная
1
статистика
Тема урока
9 КЛАСС
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/863f47ea
https://m.edsoo.ru/863f47ea
https://m.edsoo.ru/863f47ea
https://m.edsoo.ru/863f47ea
https://m.edsoo.ru/863f4e16
https://m.edsoo.ru/863f4e16
https://m.edsoo.ru/863f5014
https://m.edsoo.ru/863f5208
https://m.edsoo.ru/863f5884
https://m.edsoo.ru/863f5a50
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
https://m.edsoo.ru/863f5e10
https://m.edsoo.ru/863f6162
https://m.edsoo.ru/863f6356
https://m.edsoo.ru/863f6356
https://m.edsoo.ru/863f64d2
https://m.edsoo.ru/863f6680
https://m.edsoo.ru/863f67de
https://m.edsoo.ru/863f6b44
https://m.edsoo.ru/863f6da6
https://m.edsoo.ru/863f6f86
https://m.edsoo.ru/863f72c4
https://m.edsoo.ru/863f7652
https://m.edsoo.ru/863f7116
https://m.edsoo.ru/863f783c
https://m.edsoo.ru/863f783c
https://m.edsoo.ru/863f893a
Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события
Обобщение, систематизация знаний.
29. Вероятность случайного события. Элементы
комбинаторики
Обобщение, систематизация знаний.
30.
Элементы комбинаторики
Обобщение, систематизация знаний.
31. Элементы комбинаторики. Случайные
величины и распределения
Обобщение, систематизация знаний.
32.
Случайные величины и распределения
33. Итоговая контрольная работа
34. Обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
28.
1
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
1
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
1
https://m.edsoo.ru/863f7e54
1
https://m.edsoo.ru/863f8408
1
https://m.edsoo.ru/863f861a
1
1
1
34
https://m.edsoo.ru/863f8b56
https://m.edsoo.ru/863f8b56
1
2
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы
проверяемого
основного общего образования
результата
5
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде
5.1
таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
5.2
диаграммах, графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое,
5.3
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
5.4
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости
8 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы
проверяемого
основного общего образования
результата
5
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков,
5.1
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания
5.2
(размах, дисперсия и стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и
5.3
наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в
5.4
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая
5.5
прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами:
5.6
объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов
5.7
и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы
проверяемого
основного общего образования
результата
5
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде
5.1
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных
5.2
правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние
5.3
значения и меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых
5.4
измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
5.5
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной
5.7
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение
диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение
информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения
набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и
практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории
вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о
связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма
рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные
события. Формула сложения вероятностей
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева
случайного эксперимента, диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение
таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным
Перестановки и факториал
Сочетания и число сочетаний
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги
окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего
значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона
больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной
программы основного общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать
истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и
отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость
натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать
прикидку и оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень,
многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, дробно-рациональных
выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том числе с
использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое
неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных уравнений, линейные
неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в
том числе при решении задач из других предметов и практических задач; умение использовать
координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и
систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
умение оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная
функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций,
использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из
других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между
величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии;
умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену
товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник,
квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами;
умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с
применением изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников; параллельность и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать
равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла
треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире;
умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические
соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки, с помощью
чертёжных инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма
векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать
14
15
16
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора; умение
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений; умение
распознавать изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие
(элементарный исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить
вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение
решать задачи методом организованного перебора и с использованием правила умножения; умение
оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых
событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры
математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики
как науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной
истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
5.1.
6
6.1
6.2
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
8
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Многочлены
Алгебраическая дробь
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной
степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и множество значений
функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
Декартовы координаты на плоскости
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник
Многоугольники
Окружность и круг
Измерение геометрических величин
Векторы на плоскости
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Множества
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях,
7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях,
7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК
